Algunas relaciones lógicas se pueden definir de dos maneras diferentes, pero la definición que se dé debe ser correcta.
Por ejemplo, la relación de contrariedad o incompatibilidad puede ser definida de dos maneras:
1) Dos formas proposicionales (o formas de enunciado como dice Copi) son contrarias o incompatibles si en ninguno de sus casos de sustitución son ambas verdaderas.
2) Dos formas proposicionales son contrarias cuando no pueden ser ambas verdaderas simultáneamente, pero sí falsas.
Estas dos definiciones son correctas y expresan lo mismo porque: asumimos que una forma proposicional puede ser verdadera o falsa, sin una tercera alternativa.
Entonces, la primera definición es algo así como una descripción de lo que ocurre en las tablas de verdad de ambas cuando las comparamos: no hay un caso verdadero/verdadero.
Pero hay que recordar que los valores de la tabla de verdad son posibles valores de la forma proposicional y por lo tanto expresan lo posible, y que sean ambas verdaderas no lo es.
Pero esto no es lo mismo que definir la contrariedad como la relación en la que (3) "dos formas proposicionales no son ambas verdaderas". Porque, por ejemplo, si dos formas son autocontradictorias, no son ni pueden ser verdaderas simultáneamente, pero tampoco falsas. Esto último contradice la primera definición. En este caso son en realidad equivalentes (tienen la misma tabla de verdad, se implican mutuamente).
Añado para los fanáticos de estos asuntos que la primera definición implica que habrá al menos un caso verdadero/falso y al menos un caso falso/falso. Pues si no fuese así sería otra la relación, por ejemplo si no hubiese un caso falso/falso las formas proposicionales serían contradictorias, y si no hubiese al menos un caso de sustitución verdadero/falso serían autocontradicciones equivalentes, como se ha dicho.
Pero lo importante es que adviertan que la definición (3) es incorrecta. Pasa lo mismo con la relación lógica de subcontrariedad.
